領(lǐng)軍者
過了十一假期,，北京的溫度和葉子一起往下落。北大未名湖旁一間四合院屋子里,，許晨陽雙腿抬放在桌上聽著爵士樂，桌上最顯眼的是相框里的“代數(shù)幾何之父”格羅登迪克肖像,。在音響,、橘紅小狐貍玩偶、書堆紙卷里,，他隨著音律輕輕晃悠著椅子,。
直到紗窗門“嘎吱”一聲打開，他幾乎跳起身,，下意識想收拾桌子,，盯了足一秒，“算了,?！边@位國內(nèi)近來最受關(guān)注的數(shù)學(xué)家長了張娃娃臉,，生于1981年，高大,，穿著破洞牛仔褲,，下午他剛給北大數(shù)院本科生上完課。即使是這群全國頂尖的學(xué)生,，要對他研究的“高維雙有理”理論有個大致了解,，也需要他集中講上一個多小時。純粹從科研探討來看,，全球范圍他能討論的大概只有二三十人,。
十一假之前，許晨陽在德國組織了一場代數(shù)幾何學(xué)術(shù)會議,，這是今年暑假以來他參加的第六場學(xué)術(shù)會議,。主辦方德國Oberwolfach數(shù)學(xué)研究所以高質(zhì)量學(xué)術(shù)會議聞名，許晨陽是受邀為這一研究所組織會議的為數(shù)不多的中國數(shù)學(xué)家之一,。在“黑森林中的數(shù)學(xué)圣地”,，多位代數(shù)幾何的領(lǐng)軍人物面對面深入探討學(xué)術(shù)，這讓許晨陽感到酣暢,，他品嘗到了“非常新鮮的數(shù)學(xué)”——代數(shù)幾何領(lǐng)域的最前沿研究進展,。
即使在新知膨炸的快餐時代，當(dāng)代數(shù)學(xué)家仍保持了古典學(xué)者的風(fēng)范,。他們不囿于時代科技條件,，不依賴尖端儀器設(shè)備、實驗室,，所仰仗的最大武器是自己的頭腦,。“數(shù)學(xué)可以給你空間慢下來,，需要你完全把精神集中在一件事,，深入鉆到一個思維去，有一種很古典的純粹性,?！痹S晨陽說。
與此同時,，許晨陽的手機和郵箱里采訪請求蜂擁而至,，這始于9月初公布的第二屆“未來科學(xué)大獎”。由于“在雙有理幾何學(xué)上做出的極其深刻的貢獻”,，他獲得了今年新增的數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)獎,，另外兩個獎項的獲得者是著名科學(xué)家施一公和潘建偉。這個年輕人是誰？外界對許和中國新一代數(shù)學(xué)家充滿了好奇,。
“實際上我的生活也不是那么有趣,，這段時間其實我能說的話也都差不多，而且可能數(shù)學(xué)家真的最有意思的東西,，還是做研究,。” 許晨陽獲獎原因之一是和合作者發(fā)現(xiàn)了極小模型綱領(lǐng)和K-穩(wěn)定性的深刻聯(lián)系,，通過這種聯(lián)系解決了幾何不變量里面一個長期懸而未決的定理,。
2011年夏天，許晨陽參加了北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心的討論班,，當(dāng)時他剛結(jié)束在麻省理工學(xué)院的博士后工作,。第二年，這位新人加入了數(shù)學(xué)中心,，他研究的代數(shù)幾何領(lǐng)域在中國也“非常年輕”,。接下來，他與合作者解決了領(lǐng)域內(nèi)一些著名猜想,，并獲得2016年度國際理論物理中心拉馬努金獎,，獲選龐加萊講座教席。在他讀本科的新世紀(jì)初,，“其實學(xué)代數(shù)幾何的人是挺少的,。”這幾年,，隨著這一領(lǐng)域在國內(nèi)的快速發(fā)展,，愿意研習(xí)的年輕人也越來越多，他指導(dǎo)的一個外國博士后放棄了待遇更好的韓國職位,，來到數(shù)學(xué)中心,。
2002年，數(shù)學(xué)中心主任田剛作為首位中國人在國際數(shù)學(xué)家大會上做了一小時大會報告,。田是許晨陽碩士時期的導(dǎo)師,，是在國際上有卓越學(xué)術(shù)貢獻的領(lǐng)袖級數(shù)學(xué)家，他曾獲得幾何最高獎維布倫獎,，擔(dān)任過世界級數(shù)學(xué)大獎阿貝爾獎評委,。仿佛接過了老師的接力棒，許晨陽已受邀在2018年國際數(shù)學(xué)家大會上做45分鐘報告,。國際數(shù)學(xué)四大頂尖雜志上，數(shù)學(xué)中心的研究者們發(fā)表了十余篇論文,。
“最好再開辟一些新的方向,，已經(jīng)有很多像劉若川、董彬這些在他們本方向相當(dāng)突出的研究者,，當(dāng)然還需要再更進一步,，畢竟還年輕,。”從之前在普林斯頓,、麻省理工學(xué)院等學(xué)校的任教經(jīng)驗來看,，田剛相信，領(lǐng)軍人物和前沿學(xué)者將會繼續(xù)吸引同方向的優(yōu)秀研究者加入,，形成教授,、助理教授、博士后,、學(xué)生的梯隊團隊,，“繼續(xù)攻克一些有趣的問題?！?/p>
數(shù)學(xué)國
18歲在奧林匹克國家集訓(xùn)隊見到同齡的劉若川時,，讀高三的許晨陽默嘆其“數(shù)學(xué)厲害”。半年后他們都成為北大1999級數(shù)院新生,，劉得名“數(shù)院福山雅治”（福山雅治,，日本男歌手、詞曲制作人,、演員,、攝影師，曾主演日本偵探劇《神探伽利略》）,，北大數(shù)院至今流傳著“劉若川當(dāng)年有多帥”的傳說,。兩人宿舍挨得近，討論數(shù)學(xué),、打球都一起,。
完成本科學(xué)業(yè)，他倆都只花了三年,。在許看來,，接下來劉若川做了個對他倆“非常非常正確且關(guān)鍵”的選擇，找到世界領(lǐng)軍數(shù)學(xué)家田剛做碩士導(dǎo)師,。畢業(yè)后,，兩人去了美國讀博士。
許晨陽回國沒多久,，劉若川也回北大數(shù)學(xué)中心了,，“兩人的辦公室比本科宿舍離得還近，就在隔壁屋,?！?/p>
劉若川（提供）
少年佳話延續(xù)之外，這也成了一個新的開始。接下來,，數(shù)學(xué)中心第一次上演了海外數(shù)學(xué)家“成群結(jié)隊”回國的場景,。改革開放到90年代出國讀數(shù)學(xué)的前輩中，回國做數(shù)學(xué)的零零散散,，不少拔尖的選擇了IT和金融行業(yè),。而這一批回國數(shù)學(xué)家有著同樣優(yōu)秀的履歷，田剛也覺得,，“現(xiàn)在國內(nèi)年輕人很多研究都在國際前沿,，不像以前跟國外差距那么大?！?/p>
上世紀(jì)50到80年代,，隨著科技革命和物理、生物,、化學(xué)和其他基礎(chǔ)科學(xué)的進步,，數(shù)學(xué)涌現(xiàn)出許多新興的領(lǐng)域。國內(nèi)錯過了這批數(shù)學(xué)新興領(lǐng)域的發(fā)展浪潮,?！盎A(chǔ)科學(xué)本來就是奢侈品。不能滿足于個把在國際上做得不錯的,，中國目前還是要做厚度積累,，學(xué)生希望在哪個方向成長就可以找相應(yīng)方面的人?！痹趧⑷舸磥?，目前國內(nèi)可參照的是日本數(shù)學(xué)環(huán)境，各領(lǐng)域各方向都有學(xué)問扎實的研究者,，基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展正需要一批批研究者來累積,。
回國究竟對自己有哪些影響，劉若川也說不準(zhǔn),，直觀上看,，自己多了些白頭發(fā)，許晨陽則頭發(fā)少了點,。他覺得可能對國際認同度（比如拿獎）有影響,。“反正從實際數(shù)學(xué)價值來講,，我認為對我影響不大,，主要還是看個人能力和學(xué)科發(fā)展，運氣也很重要,?！彼寡?，自己回國后研究上了一個層次,，這點隔壁屋的許晨陽深表同意,。
按中國傳統(tǒng)生肖算法，2005年起籌建的北京大學(xué)國際數(shù)學(xué)研究中心走完了一輪,。數(shù)學(xué)中心主任田剛清楚一個好的數(shù)學(xué)研究環(huán)境應(yīng)該是怎樣的——推行國際標(biāo)準(zhǔn)和制度,，舉辦高質(zhì)量的學(xué)術(shù)會議，以削弱與國際學(xué)術(shù)中心的遙遠距離帶來的不利影響,，盡可能外部降噪和過濾校內(nèi)行政,，為研究者創(chuàng)建一個“抗干擾”的環(huán)境。
研究者們似乎并不在意打破“不食人間煙火的天才”形象,，有人坦言教職考評確實帶來了很大壓力,。2011年首次招聘以來，數(shù)學(xué)中心在北大實行終身教職制度改革,，教師的六年合同期內(nèi),，只有一次終身教職評定機會，不過則只能離開,。助理教授楊詩武覺得新體制帶來的壓力很有必要,，研究本身沒太多外界壓力，二來工作時間地點不受限制,，也沒打卡要求,，總之，“太自由了也不好,?！?/p>
“就像踢足球一樣，你得看到別人做得特別好,、特別牛,，天才那種人，不然誰沒事把自己弄那么狠那么累呢,？”副教授劉若川已經(jīng)獲得終身教職,，他坦承需要優(yōu)質(zhì)同行的刺激：“人沒有壓力很容易陷入自己的小狀態(tài)里面，我現(xiàn)在工作也不愁,，生活還挺好,，我真的不思進取了也有可能，我需要這些壓力,。所謂的學(xué)術(shù)環(huán)境就是這樣,，大家都在一個圈子里面，互相刺激,，讓大家都很努力很興奮,?！?/p>
無論是數(shù)學(xué)中心，還是整個國際數(shù)學(xué)圈,，數(shù)學(xué)研究者們織網(wǎng)般在各領(lǐng)域不斷探索,、串聯(lián)，這正是推動數(shù)學(xué)前進的主動力,。群論中數(shù)學(xué)家試圖解決的問題,，也許正是拓撲領(lǐng)域的人在研究的問題。在數(shù)學(xué)中心,，劉保平遇到物理論證上的困擾,，就穿過長廊去問楊詩武。楊詩武在拓撲方面摸不準(zhǔn)的,，就到隔壁屋找劉毅,。
“這些領(lǐng)域和你探討的，都是國際前沿的人,?！边@似乎延續(xù)了讀博士期間普林斯頓給楊詩武的討論環(huán)境，他唯一不滿的是,，“四合院是老式房子,，冬天有點冷?！?/p>
天才的好奇
在北大師兄劉若川眼中,，劉毅“長得年輕，語態(tài)年輕”,，“就好像是在桃花島生活了十幾年,，從沒受到過塵世間污染?！闭驹?4歲的刻度上,，劉毅有些太年輕了，眼神清亮,，皮膚干凈,，頭發(fā)軟軟地伏在腦袋上。
“你知道的,，加州在一年中大部分是旱季,，天天看天都是長得一樣的。北京有時候看不出天氣,?！眲⒁阒v話總有一個字拖音，聽起來有些害羞,。這天北京霧霾有點重,。他的上一份工作在美國加州理工學(xué)院?，F(xiàn)在，他的辦公室是四合院的一間屋子,，門前一棵松柏,，環(huán)繞著喜鵲的清悅鳴啼。
純粹數(shù)學(xué)家的作戰(zhàn)工具極簡,，桌上一支筆,，白紙，電腦,，風(fēng)暴都在頭腦里。劉毅常手指搭下巴仰頭望天花板,，很靜,，幾乎沒有動，最長一次有一個多小時,。如果不是鉆子般的瞳仁,，看起來也太像是發(fā)呆了。這種情況往往是腦海里有了模糊的線索,，等在數(shù)學(xué)迷宮探清路的方向后,，再落到紙上開始推演。
最開始接觸拓撲學(xué)時,，劉毅總嘗試在腦海里構(gòu)建一個可視圖形,。拓撲學(xué)最初以幾何形式出現(xiàn)，研究圖形空間在連續(xù)形變后不變的性質(zhì)——我們通常所理解的空間和形態(tài)被遠遠拋在后面,。博士第二年開始,，他的研究方向細化到了低維拓撲?！拔夷芟氲揭黄黄植康臉?gòu)造,，大概知道怎么把它們組裝起來，但整體仍然是模糊的,?！眲⒁銜镁唧w公式來貼近，同胚對應(yīng)著連續(xù),，更細膩的微分結(jié)構(gòu)是光滑,。這份通感，比繃到極致的蠶絲還來得微薄纖弱,。
自18世紀(jì)以來,，純粹數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)研究的特定領(lǐng)域。數(shù)學(xué)本是基礎(chǔ)科學(xué),，而純粹數(shù)學(xué)這一分支專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律,，則意味著進一步的高度抽象和概括,。做拓撲研究時，劉毅常有力不能及的感覺,，“你怎么去描述‘一個空間在拉伸但不撕破’,，甚至一些說不太出來的狀態(tài)?！倍嬲列娜ダ斫膺@些繁瑣的符號定義時,，他越看越覺貼近自己所想，那種難以描述,、甚至渾沌的感受,，竟有了“若合一契”的清晰通透，“這些數(shù)學(xué)家真的在思想層面上在跟你交流,，不僅僅是留下了一些符號,。”
北京國際數(shù)學(xué)研究中心
2015年夏天,，劉毅回到了北大,。在那個夏天的尾巴上，他解決了一個他從三年前開始好奇的問題：三維流形的L2亞歷山大撓率次數(shù),。最終結(jié)果發(fā)表在數(shù)學(xué)四大期刊之一“Inventiones Mathematicae”上,。“就像包里有一把榔頭,，然后你一直在路上走,，后來看到路邊有人砸核桃?！彼@樣形容這一研究過程,，這個結(jié)果確證了理論建立之初遺留的大多數(shù)猜測，也完整回答了此前學(xué)者提出的連續(xù)性問題,。研究過程中發(fā)展的關(guān)鍵估計技術(shù),，也將用到其他方向的研究中去。
“這是一個大家一塊兒努力,、繼續(xù)傳承的過程,，我研究時引用的一些數(shù)學(xué)結(jié)果，通常來講都是十年以上的,，20年,、30年是比較常見的時間段?！眲⒁阏f,。人們往往認為純數(shù)學(xué)理論超前于時代，在他看來,，當(dāng)沒有具體實際問題作為驅(qū)使,，“憑感覺或興趣寫下”一些數(shù)學(xué)理論時只是基本框架,，需要繼續(xù)有人來探索其價值?！翱赡苡幸惶煊腥税l(fā)現(xiàn)它有用,，但大多數(shù)人不會在乎它是不是真正有實際的作用?！彼f,。
“純數(shù)學(xué)是天才自己的好奇?！币晃粦?yīng)用數(shù)學(xué)家說,。在攻破孿生素數(shù)猜想的數(shù)學(xué)家張益唐看來，這正是純數(shù)學(xué)“最純凈”的由來,，第一,，它沒有什么用，第二,，它不會讓你賺那么多錢。
隔著左手邊一道墻,，劉毅隔壁屋子是楊詩武辦公室,，楊詩武桌上除了演算紙，還有月餅和巧克力,、餅干,，一旁桌子上放著妻子的照片，“她說一定要放在桌上,?！毖菟慵埳系姆匠淌撬罱难芯宽椖浚瑥臄?shù)學(xué)角度來證明電磁場中運動的帶電粒子最終趨于靜止?fàn)顟B(tài),。
“手上幾篇paper推演都很順利,。”楊詩武很欣喜,。他的主要研究方向是廣義相對論中的愛因斯坦方程及雙曲偏微分方程,，這一領(lǐng)域的最高目標(biāo)對應(yīng)著整個科學(xué)界的終極發(fā)問：生命、時間和宇宙的奧義,。聽起來有些深不可測,，但楊詩武對未來很樂觀，他肯定這些追問終有一天會有答案,。
讀博士以來,，楊詩武不少研究都是用數(shù)學(xué)方式證明物理學(xué)上已證實的現(xiàn)象。物理理論產(chǎn)生時多是結(jié)論,，適用條件范圍需進一步細化,。數(shù)學(xué)作為演繹科學(xué),，則是給出逐步推導(dǎo)運算得出的公理體系，每一步都要求條件清晰,、無懈可擊,。數(shù)學(xué)界很少出現(xiàn)定理推翻的情況。這也使得楊振寧常用數(shù)學(xué)相關(guān)觀念來解決物理中的難題,。
勾股定理與它引申出的高次代數(shù)方程,、橢圓曲線、?？臻g等概念,，穿插在世界的萬物運行中，楊振寧的Yang―Mills方程也像詩句一般講述著宇宙的奧秘,。1957年,，當(dāng)聽到自己和李政道獲得諾貝爾獎的“弱相互作用中宇稱不守恒理論”被實驗證實后，楊振寧感覺自己“看見了宇宙一個很深奧的秘密”,。那種感覺里混雜著震撼,、驚奇與恐懼，“仿佛看到了凡人不該看到的東西,?！保ā稐钫駥帲憾创┯钪娴拿孛苤蟆罚度宋铩?015年第07期）
“這種通感我還遠得很,，我和導(dǎo)師同門也不知道這一生能推演到哪一步,。”楊詩武聲音有些發(fā)虛了,，他停了一下：“但這不是一個人的事情,，一撥一撥人不斷推進，這本身就很美,。很美不是嗎,？”
與現(xiàn)實接軌
對宇宙“很深奧的秘密”的研究超前于時代，如何調(diào)動當(dāng)下社會條件來最大發(fā)揮數(shù)學(xué)智慧,，成了另一大分支——應(yīng)用數(shù)學(xué)研究面臨的挑戰(zhàn),。
“我做科研最終想make a difference，不只是為個人,，更多是為一個群體,，乃至整個國家。應(yīng)用數(shù)學(xué)追求數(shù)學(xué)美感,，但不止步于此,，終極目標(biāo)是解決實際問題。”董彬正參與和北大醫(yī)院的醫(yī)療輔助診斷合作項目,，自學(xué)了大量生物知識的他又開始學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)知識,，“就是吸星大法加易筋經(jīng)，你要勇于接受其它學(xué)科新的事物,，也要有強大能力把它融到自己的理論體系里,。”
許多數(shù)學(xué)問題起源于實際事物,，人們抽象出極簡本質(zhì),，提煉出普遍性規(guī)律，從而應(yīng)對不斷涌現(xiàn)的新生事物和問題,。解決不了時,，就進一步抽煉最核心的元素，這也是數(shù)學(xué)越來越抽象的原因,。當(dāng)在意識領(lǐng)域發(fā)展受阻,，數(shù)學(xué)可從現(xiàn)實、其他學(xué)科提煉出新元素作為外力推動,，進一步擴充整個數(shù)學(xué)體量,。數(shù)學(xué)發(fā)展史中，應(yīng)用數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)交織著前進,。
應(yīng)用數(shù)學(xué)研究者要善于抓社會痛點,。不少研究者聚焦在近年中國亟待解決的區(qū)域資源不均、分級診療落地難等醫(yī)療難題,。“這不只醫(yī)療領(lǐng)域,，需要理,、工、醫(yī)共同努力,?！倍蛩诘膱F隊負責(zé)生物醫(yī)學(xué)影像分析，將數(shù)學(xué)建模,、算法設(shè)計運用到疾病量化和輔助診斷方面,。令他期待的是，如果自動輔助診斷能解決部分具體疾病診療,，一定意義上能達到三甲醫(yī)院醫(yī)生水平,，那邊遠地區(qū)也能享受到優(yōu)質(zhì)醫(yī)療診斷。
與古典作派的純粹數(shù)學(xué)不同,，應(yīng)用數(shù)學(xué)更多涉及團隊合作,。“你不能跟他們說一大堆數(shù)學(xué)，要站在對方的立場上,，以對方覺得有意思又能聽懂的方式來溝通,。”董彬合作的北大醫(yī)院擁有世界級數(shù)據(jù),。在數(shù)學(xué)中心,，醫(yī)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用對接著北大醫(yī)學(xué)部和下屬的八家三甲醫(yī)院?！案杏X就挺帶勁的,，我覺得我在美國這輩子都不可能有這樣的機會?！睅状伍_會路上,，這個青年人也有些心潮澎湃，“這不正是我們的黃金時代嗎,？”
回國不僅意味著實踐中的巨大機遇,，也需要面對其他眾多現(xiàn)實問題。1985年出國的周曉華是吸引海外高層次人才的“千人計劃”中的一員,，在計劃的半年銜接期內(nèi),，他將在北大做講席教授，正職還是美國華盛頓大學(xué)統(tǒng)計學(xué)教授,。今年9月,，周曉華回到北京，對于引起幾位回國數(shù)學(xué)家咽炎的霧霾問題,，“還來不及感受”,。參與一些項目的競標(biāo)后，他的最大感慨是需要適應(yīng)國情,，“好多項目都是你要從別人嘴里面把東西摳出來,，他們已經(jīng)把那個盤子分好?！?/p>
另一個是辦事流程不夠體系化,，國內(nèi)學(xué)校行政分級明晰，工作安排常要隨上級行動而波動,。在美國生活了三十多年的周曉華,，也需要重新面對來自人情社會的考驗。田剛也承認,，國內(nèi)環(huán)境肯定有需要改進的地方：“如果我們評獎或者評基金都是以學(xué)術(shù)為重,，無論是對年輕人、對整個中國數(shù)學(xué)發(fā)展都有好處,?！?/p>
數(shù)學(xué)中心竭力保證公平透明，建立起了和國外大學(xué)一樣的終身教職制度。為了“降噪”,，中心已經(jīng)推掉了很多采訪和講課邀請,。中心的行政人員除了負責(zé)學(xué)術(shù)會議的舉辦、財務(wù)事宜的辦理,，甚至需要了解北大周邊租房市場,，從而協(xié)助許多新回國的學(xué)者租房。即使是這樣,，田剛表示,，國外辦事流程相對還是簡單一點，“在國內(nèi)辦理出國訪問都要經(jīng)過很多手續(xù),?！?/p>
“政策支持到了生物應(yīng)用、精準(zhǔn)醫(yī)學(xué)最好的發(fā)展時候,，但是整個社會環(huán)境是數(shù)學(xué)中心,、學(xué)校也管不到的，社會也在改,，但短時間見效太難了,。”周曉華說,，他還在慢慢適應(yīng),，這需要一個緩沖期。
“數(shù)學(xué)家也是人啊”
文學(xué)影視作品中,，數(shù)學(xué)突破的頓悟來得輕巧,、玄妙，這些一瞬間迸發(fā)的靈感,，往往降臨在科研之外的日常時刻,，猶如上帝之手的指引，數(shù)學(xué)家積郁的所有困頓破冰而解,。詩化浪漫的展現(xiàn)之下，這一份突破如同神啟,，或出自幸運,。
這一詩化概念被接受采訪的數(shù)學(xué)家們熟練拆解成了幾項具體問題，并分步給予了最精準(zhǔn)回答,?！皼]那么玄。靈感就是量變到質(zhì)變的瞬間,。方向正確,，過程中的挫折都是排除錯誤選項。只要是方向正確，靈感降生就是必然事件,?！睏钤娢湟呀?jīng)習(xí)慣了“打地鼠一樣逗你”的靈感萌生瞬間：“數(shù)學(xué)的廣袤使得思路可以從無數(shù)方向出發(fā)，靈感出現(xiàn)往往是一個新方向,。而真正質(zhì)變到來之前,，你無法確定將經(jīng)歷多少場空歡喜?！?/p>
如果精準(zhǔn)運算和反復(fù)排誤是數(shù)學(xué)工作的大部分內(nèi)容,，數(shù)學(xué)家和AI（人工智能）有什么區(qū)別？“數(shù)學(xué)家是人??！”喊出聲時，劉毅也有些被自己嚇住了,，解釋道：“數(shù)學(xué)家是數(shù)學(xué)工作者,，他們做不出題時也會難過，會有挫折感,，有他的動機,，會有想象力和一些幻想，會有作為人的局限,，和程序設(shè)置不了的突破,。”
劉毅（提供）
無論過于強調(diào)“靈感一瞬”,，還是“機器般嚴密精準(zhǔn)”的理性,，都無形中抹殺了研究者的耕耘和掙扎。有的數(shù)學(xué)家研究最受挫時會翻閱自己以前的論文,，“強制給自己信心和底氣”,；有的數(shù)學(xué)家會選擇和合作者溝通。
劉若川最喜歡的數(shù)學(xué)家之一,，是證明了費馬大定理的英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯,。在這一世紀(jì)難題懸而未決的350年間，無數(shù)研究者投身其中并隨之產(chǎn)生了數(shù)學(xué)新概念,。1955年,，在這些數(shù)學(xué)工具的基礎(chǔ)上，“谷山志村猜想” 提出“模形式”為橋梁,，將代數(shù)和幾何聯(lián)系起來,，30年后，德國數(shù)學(xué)家弗雷指出這一猜想和費馬大定理之間的關(guān)系,。接下來,，安德魯·懷爾斯在舉世驚嘆的“靈感一瞬”到來之前,，運算驗證的過程用了七年。
面對著數(shù)學(xué)世界,，即使是北大數(shù)院里一路乘風(fēng)破浪通關(guān)的尖子生,，包括大學(xué)本科在內(nèi)的16年學(xué)生生涯，也不過獲得了一張基本功合格的入場券,。在數(shù)學(xué)中心的副教授葛顥看來,，研究生部分才得以探入真正的數(shù)學(xué)武林，“你就十八般兵器挑一個,，可以開始練了,。”
剛到北大數(shù)學(xué)中心讀研的第一年,，1994年出生的戶將心里有點慌,，“呼的一下，身邊這些老師都是大牛數(shù)學(xué)家了,?！彼究茣r的最大困惑來自讀博士的學(xué)長，“我們說的好像是兩個數(shù)學(xué),，我的很無聊,，他的卻很有趣?！睆膶W(xué)生到研究者的身份切換,，戶將覺得像跌入了斷層，但離那個“有趣的數(shù)學(xué)”好像越來越近了,，具體表現(xiàn)是,，建模有趣到“我現(xiàn)在都不打英雄聯(lián)盟（游戲）了”。
在許晨陽看來,，由于數(shù)學(xué)歷史比大多數(shù)科學(xué)學(xué)科時間長,，學(xué)科整體達到的認知也更深，研究者要一眼找出科研問題不是那么容易,，相對的儲備知識周期要長一些,。從最初接觸，到對整個代數(shù)幾何學(xué)科產(chǎn)生深刻理解,，許晨陽花了至少七年,。
盡管量變的過程漫長、艱難,，質(zhì)變一瞬并非沒有詩意。有受訪的老師表示：“數(shù)學(xué)最后突破那一瞬的滿足感和持久度非常驚人,，你無法想象的,?！彼羞^體驗，而受阻積郁得越久,，最后一瞬的頓悟就越通透明凈,。
“就像是上帝摸了我腦袋?！彼f,。
通往極限之路
劉毅每天騎自行車到數(shù)學(xué)中心大概八分鐘，和大學(xué)時騎車到數(shù)院上課差不多時間,，還是繞著未名湖,，不過從宿舍切換到了獨自租住的校外公寓。北大上半年出了針對教職工的福利購房,，他想了一想,，最后沒選?！斑€是覺得如果買房的話,，也許會成為時時牽動生活的因素吧?！?br />
像化學(xué)提純一般,，他把生活干擾因素降到了最低。
前段時間劉毅得了求是獎,，頒獎儀式上,，他穿上了博士畢業(yè)后沒穿過的西服，頒獎最后環(huán)節(jié)是科學(xué)家們并排留影,?！吧弦淮斡蓄愃聘杏X的場景是博士畢業(yè)挨個兒撥帽穗，”他說,，“但還要開心很多,。”數(shù)學(xué)家在生活中對數(shù)字也不那么敏感,，對于一些獎項時間和獎金,，劉毅記不太清?！澳切ξ襾碚f有點‘玄’了,。”他笑著舉起兩只手比了個引號,。
比起抽象除雜,、正誤清晰而絕對的數(shù)學(xué)，人類社會顯得有些復(fù)雜了,。劉毅的生活極簡,，上一次旅游是國外學(xué)術(shù)會議中的集體登山活動,。除了在校園溜達，他喜歡找本書去咖啡廳坐一下午,，“內(nèi)容雜七雜八”,，有科幻小說《三體》的二向箔、肥皂船,，也有南美大陸神話學(xué)中的圖騰符號,、圣地遺址。他常在網(wǎng)上下圍棋,，自稱“水平很差的線上圍棋選手”,，去年韓國棋手李世石對戰(zhàn)AIphaGo，他也看得很緊張,，“咬回去,！為人類心智的榮耀?！?/p>
懷新園
數(shù)學(xué)需要沉心和極度專注力,，也有人覺得從事這門科學(xué)研究需要“切斷一部分快樂的決心和勇氣”。劉毅沒有這種犧牲感,。當(dāng)他真正感觸到數(shù)學(xué)的快樂,，就像行星進入了恒星的引力軌道?！八∧?，你也很自然投入了更多注意力，而不是糾結(jié)很久之后決定要舍棄什么東西,?！蔽∷耐負涫澜缦褚蛔┪镳^，有一些展品他已經(jīng)看清楚了樣子,，看不清的他還想貼近“再望一望”,。
家庭生活似乎與數(shù)學(xué)研究的極度專注有些不相融，數(shù)學(xué)中心的數(shù)學(xué)家們也要接孩子上學(xué)和放學(xué),。劉若川說,，“時間打碎了，而且我們這種有家庭有教學(xué)任務(wù)的研究者,，很難一直處于智力的興奮狀態(tài),。”對劉若川來說,，今年最好的時候是暑假妻子帶孩子回老家,，有一周的完整時間留出來做數(shù)學(xué)?！凹彝ビ肋h是第一位的,?！眲⑷舸ㄓ盅a上，“當(dāng)然你可以和家人好好商量時間的安排,。”
那些轉(zhuǎn)行的朋友有時也感慨,，還是做數(shù)學(xué)快樂,。許晨陽的一位合作者經(jīng)歷了兩年的研究阻滯后，去了一家瑞士對沖基金做金融,。五年后再見,，朋友說覺得自己骨子里還是一個代數(shù)幾何學(xué)家，許晨陽才大悟,，“就我真心感覺他不是因為苦（才離開數(shù)學(xué)）,，確實是因為他卡在那個地方，他沒法前進了,，他覺得自己創(chuàng)造力枯竭了,。”而朋友也說,，離開數(shù)學(xué)是一條單行道,，無法回頭了。
數(shù)論博士四年級的余海江覺得,，做研究的大多時間好像都是受打擊,。最受挫時，他覺得“已經(jīng)摸到自己極限的邊了”,。明年余海江將完成博士學(xué)業(yè),，雖然還是覺得自己在數(shù)學(xué)大門外，但他正鉚足力氣往里面探,。對他來說,，知道目前自己的線、未來極限在哪里也沒關(guān)系——哪怕這輩子也留不下美麗的公式了,，即使接下來人生里打擊是必然,。“但遨游在數(shù)學(xué)世界的人生,，一定很值得,，”他說。
“他們還太年輕,，并不是真正知道了自己的極限,，他們只是迷茫?！焙湍贻p的研究者相比,，53歲的周曉華睿智而從容,。二十多年從教生涯里，他見過這樣的年輕人,，這是探索數(shù)學(xué)路上能力心智必經(jīng)的歷練和篩選,。對于“黃金創(chuàng)作止步于40歲”的數(shù)學(xué)界定律，周曉華并不服膺,，回國后他正在聯(lián)系生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的多個項目,。他希望把國內(nèi)生物統(tǒng)計發(fā)展起來，為國內(nèi)的統(tǒng)計科學(xué)發(fā)展盡自己的一份力量,；在精準(zhǔn)醫(yī)學(xué)中的中醫(yī)大數(shù)據(jù)以及醫(yī)學(xué)診斷方面中的統(tǒng)計方法做出一些好的成果,，建立一個良好的團隊，力求在這些領(lǐng)域達到國際水平,?！拔矣X得我還才開始，還有很多東西等著我去解決”,。
也不是每個人都有在數(shù)學(xué)路上一路走下去的機會,，許晨陽和劉若川都覺得幸運，數(shù)學(xué)也回贈了他們自由：有一個相對提純的環(huán)境能安心做自己喜歡的事情,，結(jié)交的人有著“同齡人很少見的天真”,。更大的自由在于，在新知迭出的信息蒸籠里,，可借用這個時代的美妙頭腦,，用許多年來做一項效用未可知的研究，還有比這更古典而優(yōu)雅的事情嗎,？
“如果非常自然,、非常漂亮的話，它自然有它存在的道理,?！碧飫傆X得數(shù)學(xué)美妙在讓人保持了“自由和純粹”。十多年前,，這兩位和他約好時間會面的學(xué)生因為看報紙坐過了站而遲到,，戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢杵在他面前。現(xiàn)在他們就在老師辦公室的隔壁院子,，研究著高維雙有理理論,、p進霍奇理論與p進朗蘭茲綱領(lǐng)。浮躁的時代里劃出了一片沉靜空間,，當(dāng)年好奇探望著數(shù)學(xué)世界的少年們,，仍沉浸在數(shù)與形的游戲。
